Matematik 2022 VT22 Material

Ma 1a VT 2022

29 frågor med facit

Källa: Tidigare manuell insamling (Gamla NP) • Öppna officiell källa

Ladda ner officiell PDF från Tidigare manuell insamling (Gamla NP) → Ladda ner lokal arkiverad kopia (PDF) Ladda ner arkiverat ZIP-paket

23 av 29 uppgifter har facit eller bedömningskriterier från UU.

Officiell källa är alltid den auktoritativa versionen. Lokala kopior är arkiverade här för bekvämlighet och långsiktig tillgänglighet. Allt material är offentligt och fritt från sekretess enligt Skolverkets riktlinjer. Kontrollera alltid ursprungskällan för eventuella uppdateringar.

Uppgifter och per-fråga-analys

29 strukturerade uppgifter • live från databasen

Delprov B Delprov B

Fråga 1 kort_svar • 2 poäng

Volymen för ett kaffemått är lika stor som en matsked och en tesked tillsammans. Hur många deciliter motsvarar 8 kaffemått? Matsked 15 ml Tesked 5 ml Kryddmått 1 ml Svar: dl

Facit: 1,6 (dl)

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1a VT 2022 – Delprov B.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 10 flerval • 2 poäng

Nedan presenteras fyra olika situationer. Ange med ett kryss för varje situation om den kan beskrivas med en linjär modell eller en exponentiell modell. Linjär modell Exponentiell modell Antalet bakterier i en odling ökar beroende på tiden, när antalet bakterier dubbleras varje timme. Totalvikten på en lastbil ökar beroende på mängden sand som lastas på flaket. Volymen vatten i en hink minskar beroende på tiden, när vattnet rinner ut med 2 cl per minut. Volymen på en deg ökar beroende på tiden, när degens volym ökar med 5 % var tionde minut. NpMa1a delprov B vt2022 8

Svarsalternativ

1. Antalet bakterier i en odling ökar beroende på tiden, när antalet bakterier dubbleras varje timme.

2. Totalvikten på en lastbil ökar beroende på mängden sand som lastas på flaket.

3. Volymen vatten i en hink minskar beroende på tiden, när vattnet rinner ut med 2 cl per minut.

4. Volymen på en deg ökar beroende på tiden, när degens volym ökar med 5 % var tionde minut.

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1a VT 2022 – Delprov B.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 11 kort_svar • 2 poäng

Skriv ett uttryck i den tomma parentesen så att likheten gäller. 3(4x - 10) = 2( )

Facit: 6x – 15

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1a VT 2022 – Delprov B.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 13 flerval • 2 poäng

Nilo väger n kg och Robin väger r kg. Vilket eller vilka av alternativen nedan stämmer alltid om du vet att n + 0,2 n = r ? Ringa in ditt/dina svar. A: Nilo väger 20 % mer än Robin B: Nilo väger 0,2 kg mer än Robin C: Nilos vikt är 1,2 gånger Robins vikt D: Robin väger 20 % mer än Nilo E: Robin väger 0,2 kg mer än Nilo F: Robins vikt är 1,2 gånger Nilos vikt NpMa1a delprov B vt2022 9

Svarsalternativ

A. Nilo väger 20 % mer än Robin

B. Nilo väger 0,2 kg mer än Robin

C. Nilos vikt är 1,2 gånger Robins vikt

D. Robin väger 20 % mer än Nilo

E. Robin väger 0,2 kg mer än Nilo

F. Robins vikt är 1,2 gånger Nilos vikt

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1a VT 2022 – Delprov B.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 14 kort_svar • 2 poäng

Skriv 2a + b uttryckt i a om a + b = 2 Förenkla så långt som möjligt. Svar:

Facit: a + 2

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1a VT 2022 – Delprov B.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 15 kort_svar • 2 poäng

I en tidningsartikel finns följande information: Gränsvärdet Glutenhalten får inte överstiga 20 mg gluten/kg i produkter som är märkta ”glutenfritt”. Källa: Galore mars 2019 Bestäm andelen gluten som det högst får finnas i glutenfritt mjöl. Svara i procent. Svar: %

Facit: 0,002 (%)

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1a VT 2022 – Delprov B.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 16 kort_svar • 2 poäng

f (x) = 2x - 4 och g (x) = 3x + 1 Bestäm f ( g (2)) Svar: f ( g (2)) =

Facit: 10

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1a VT 2022 – Delprov B.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 2 kort_svar • 2 poäng

Förenkla uttrycket x + 3 + 2(3x + 4) så långt som möjligt. Svar:

Facit: 7x + 11

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1a VT 2022 – Delprov B.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 3 kort_svar • 2 poäng

Faktorisera uttrycket 5x + 25 genom att bryta ut största möjliga faktor. Svar: NpMa1a delprov B vt2022 5

Facit: 5(x + 5)

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1a VT 2022 – Delprov B.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 4 flerval • 2 poäng

Charlie ska hyra en bil. Startavgiften är 500 kr. Dessutom kostar det 35 kr för varje mil hon kör. Vilken formel beskriver den totala kostnaden y kr för x mil som Charlie kör? Ringa in ditt svar. y = 35 + x + 500 y = 500x + 35 y = 35x y = 500 + 35x y = 35x + 500x

Svarsalternativ

A. y = 35 + x + 500

B. y = 500x + 35

C. y = 35x

D. y = 500 + 35x ✓ Korrekt

E. y = 35x + 500x

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1a VT 2022 – Delprov B.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 5 flerval • 2 poäng

Lena har en påse med 2 gula och 3 blå vantar. Hon tar 2 stycken vantar utan att titta vilken färg de har. Vilken beräkning kan användas för att bestämma sannolikheten för att hon tar de två gula vantarna? Ringa in ditt svar.

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1a VT 2022 – Delprov B.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 6 kort_svar • 2 poäng

En bil kostar 420 000 kr i inköpspris. Bilens värde minskar med 15 % per år. Skriv en funktion y som beskriver bilens värde i kronor x år efter inköp. Svar: NpMa1a delprov B vt2022 6

Facit: y = 420 000 ∙ 0,85X

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1a VT 2022 – Delprov B.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 7 flerval • 2 poäng

I diagrammen visas sex olika korrelationer mellan variablerna x och y. Vilket av diagrammen A–F visar starkast korrelation? Svar:

Svarsalternativ

A. Diagram A

B. Diagram B

C. Diagram C

D. Diagram D ✓ Korrekt

E. Diagram E

F. Diagram F

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1a VT 2022 – Delprov B.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 8 kort_svar • 2 poäng

Nedan visas grafen till funktionen y = f (x) a) Bestäm f (2) Svar: f (2) = b) Lös ekvationen f (x) = 14 Svar: x = NpMa1a delprov B vt2022 7

Facit: a) f (2) = 8; b: x = 16

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1a VT 2022 – Delprov B.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 9 kort_svar • 2 poäng

Andreas bygger ett staket enligt en viss modell, se bild. Staketet består av stående och liggande brädor som alla har längden 1 m. Bilden visar ett staket som är 3 m långt och byggt enligt modellen. Ange en formel för antalet brädor y stycken som behövs för att bygga ett x meter långt staket enligt modellen. Svar:

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1a VT 2022 – Delprov B.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Delprov C Delprov C

Fråga 17 kort_svar • 2 poäng

För att konstruera ett mönster som liknar snöflingor kan man göra som den svenska matematikern Helge von Koch. Utgå från en liksidig triangel med sidan 3, se bild. ursprunglig triangel Dela in varje sida i den ursprungliga triangeln i tre lika långa sträckor. Den mittersta sträckan utgör nu sidan i en ny liksidig triangel. En ny figur med större omkrets har nu bildats, figur 1. Upprepa proceduren för att skapa nästa figur, figur 2. figur 1 figur 2 a) Den ursprungliga triangeln har omkretsen 9. Beräkna omkretsen för figur 1. b) Beräkna omkretsen för figur 2. c) Omkretsen ökar för varje figur. Beräkna förändringsfaktorn från figur 1 till figur 2. d) Omkretsen ökar exponentiellt för varje figur. Skriv en exakt formel för omkretsen O för figur n. NpMa1a delprov C vt2022 5 Fler uppgifter på nästa sida NpMa1a delprov C vt2022 6

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1a VT 2022 – Delprov C.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 18 kort_svar • 2 poäng

a) Lös ekvationen 15 - 4(x + 2) = 10x b) Lös ekvationen (2x - 5)(x + 3) = 2x 2 - 9

Facit: a) x = 0,5; b: x = 6

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1a VT 2022 – Delprov C.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 19 kort_svar • 2 poäng

I simhallen ser Louise följande skylt: PRISER Engångsentré 59 kr Rabattkort 10 gånger 399 kr Louise beräknar med sin mobil. Hon får det korrekta svaret 19,1 Förklara vad hon har beräknat när hon får svaret 19,1 10 ⋅59 − 399 10 NpMa1a delprov C vt2022 7

Facit: 19,1 är hur mycket billigare det är per gång med rabattkort

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1a VT 2022 – Delprov C.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 20 kort_svar • 2 poäng

Ali går på naturbruksprogrammet och ska markera ett 20 m2 stort område att odla på. Området ska ha formen av en triangel med basen b meter och höjden h meter. Ali vill undersöka hur området kan se ut. Bestäm en funktion för hur basen b beror av höjden h för Alis område.

Facit: b =

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1a VT 2022 – Delprov C.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 21 kort_svar • 2 poäng

Förhållandet mellan bredd och höjd på ett A4-papper är För att få ett papper i format A5 kan man dela ett A4-papper på mitten. Visa att förhållandet mellan bredd och höjd även på ett A5-papper är 1: 2 1: 2

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1a VT 2022 – Delprov C.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Delprov D Delprov D

Fråga 22 kort_svar • 2 poäng

Stina har satt in pengar på ett bankkonto med fast årsränta. Följande funktion kan användas för att beräkna hur mycket pengar, i kronor, som finns på bankkontot: f (x) = 10 000 · 1,04 x där x är antal år efter att hon har satt in pengarna på bankkontot. a) Vilken räntesats fick hon av banken? Endast svar krävs. b) Beräkna f (5) Endast svar krävs.

Facit: a) 4 %; b: 12 166,53 (kr) ; 12 200 (kr)

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1a VT 2022 – Delprov D.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 23 lang_svar • 2 poäng

När det blåser känns det kallare än vad termometern visar. SMHI har gett ut en tabell över hur temperaturen upplevs beroende på faktisk temperatur och vindhastighet. Hur temperaturen upplevs Faktisk temperatur °C (vid 0 m/s) -15 -10 -5 0 5 10 Vindhastighet 2 m/s -20 -14 -8 -2 3 9 Upplevd temperatur °C 5 m/s -24 -17 -11 -5 1 8 10 m/s -27 -20 -14 -7 0 6 15 m/s -29 -22 -15 -8 -2 5 20 m/s -31 -23 -16 -9 -2 5 a) Hur många grader kallare upplevs en temperatur på -15 °C om vindhastigheten ökar från 5 m/s till 15 m/s enligt tabellen? Endast svar krävs. b) Är sambandet mellan vindhastighet och upplevd temperatur linjärt för den faktiska temperaturen 0 °C? Motivera. NpMa1a delprov D vt2022 5

Facit: a) 5 (°C) ; - 5 (°C)

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1a VT 2022 – Delprov D.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 24 kort_svar • 2 poäng

Eskil har erbjudits anställning på två olika företag. Han erbjuds en grundlön varje månad under hela året. Dessutom får han ett extra tillägg för varje månad som han är ute på uppdrag. Arbetsgivare Grundlön (kr/månad) Extra tillägg vid uppdrag (kr/månad) Företag A 35 000 10 000 Företag B 40 000 3 000 a) Beräkna vad årslönen med extra tillägg blir för Eskil i Företag A respektive Företag B om han är ute på uppdrag i 5 månader under ett år. b) Utgå från att Eskil är ute på uppdrag lika många månader på Företag A som på Företag B. Hur många hela månader måste Eskil minst vara ute på uppdrag under ett år för att totala årslönen ska vara högre hos Företag A?

Facit: b: 9 (månader)

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1a VT 2022 – Delprov D.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 25 kort_svar • 2 poäng

Aida tar ett lån på 20 000 kr. Månadsräntan är 3 % och hon ska amortera 1 000 kr varje månad. För att beräkna hur stor månadsbetalningen blir gör Aida ett kalkylblad. a) Vilket värde visas i cell E2 när månadsbetalningen har beräknats? Endast svar krävs. Aida vill att kalkylbladet ska kunna användas oavsett räntesats, lånebelopp och amortering. b) Vilken formel ska då skrivas i cell B3? Endast svar krävs. c) Vilken formel ska då skrivas i cell E3 för att beräkna månadsbetalningen? Endast svar krävs. NpMa1a delprov D vt2022 6

Facit: a) 1600

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1a VT 2022 – Delprov D.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 26 kort_svar • 2 poäng

En triangel har vinklarna A, B och C. Vinkel B är 72 % mindre än vinkel A. Vinkel C är 60 % större än vinkel A. Bestäm triangelns vinklar.

Facit: 17,5°, 62,5° och 100°

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1a VT 2022 – Delprov D.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 27 kort_svar • 2 poäng

Samuel och Vera har ätit middag på en restaurang. De betalar totalt 800 kr och då är serviceavgiften på 12 % inräknad. Hur mycket kostade middagen utan serviceavgift?

Facit: 714 (kr)

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1a VT 2022 – Delprov D.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 28 kort_svar • 2 poäng

Hugo är på en nöjespark och spelar på ett nummer på chokladhjulet. Chokladhjulet har 20 fält där ett av fälten ger vinst vid varje spelomgång. a) Hur stor är sannolikheten att han vinner två spelomgångar i rad? b) Hur stor är sannolikheten att han vinner minst en gång på sju spelomgångar? NpMa1a delprov D vt2022 7

Facit: a) 0,0025 ; ; 0,25 %

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1a VT 2022 – Delprov D.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 29 kort_svar • 2 poäng

I en tidningsartikel presenteras en formel för att beräkna tidsskillnaden i minuter om man kör samma sträcka med två olika hastigheter. där t är tidsskillnad i minuter h1 är genomsnittlig hastighet 1 i km/h h2 är genomsnittlig hastighet 2 i km/h s är sträcka i kilometer Kim kör bil till jobbet. Till Kims jobb är sträckan 20 km. a) Använd formeln för att beräkna tidsskillnaden i minuter om Kim ena dagen kör i den genomsnittliga hastigheten 80 km/h och den andra dagen istället kör i den genomsnittliga hastigheten 90 km/h till jobbet. b) Kim jämför två andra dagars resor till jobbet. Den ena genomsnittliga hastigheten var dubbelt så hög som den andra på grund av trafiken. Tidsskillnaden för resorna till jobbet var 12 min. Vilka genomsnittliga hastigheter körde Kim med de två dagarna?

Facit: a) 1,7 ; –2 ; 1 minut och 40 sekunder; b: 50 km/h och 100 km/h ; –50 km/h och –100 km/h

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1a VT 2022 – Delprov D.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 30 kort_svar • 2 poäng

I en saltvattenlösning med vikten 300 g är 12 % av vikten salt. Hur många gram vatten ska tillsättas för att lösningen istället ska innehålla 8 % salt?

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1a VT 2022 – Delprov D.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Varför är detta prov viktigt?

Nationella prov är en av de mest pålitliga indikatorerna på vad svenska elever faktiskt förväntas kunna vid en viss årskurs eller kurs. Detta Material i matematik från 2022 ger en konkret bild av kunskapsmål, uppgiftstyper och bedömningsfokus just det året.

Genom att studera äldre prov ser lärare mönster i hur Skolverket och lärosätena formulerar uppgifter, vilka aspekter som värderas högt och hur kraven utvecklas över tid (särskilt inför Lgr22 och Gy25).

Öva liknande uppgifter i NP-Monstret .

regler för gymnasiet finns på NP-guide.

Guide för provvakt och ordning i sal på NP-guide.

Vuxen som ska höja betyg via prövning? Anmälan och övning på Prövning.se .