Matematik 2022 VT22 Material

Matematik 2c – vårtermin 2022

16 frågor med facit

Källa: Tidigare manuell insamling (Gamla NP) • Öppna officiell källa

Ladda ner officiell PDF från Tidigare manuell insamling (Gamla NP) → Ladda ner lokal arkiverad kopia (PDF)

12 av 16 uppgifter har facit eller bedömningskriterier från UU.

Officiell källa är alltid den auktoritativa versionen. Lokala kopior är arkiverade här för bekvämlighet och långsiktig tillgänglighet. Allt material är offentligt och fritt från sekretess enligt Skolverkets riktlinjer. Kontrollera alltid ursprungskällan för eventuella uppdateringar.

Uppgifter och per-fråga-analys

16 strukturerade uppgifter • live från databasen

Delprov B Delprov B

Fråga 1 kort_svar • 2 poäng

Förenkla uttrycken så långt som möjligt. a) 2 ( 5) 10 x x + − ___ b) ( 3)( 3) 9 x x + − + ___

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 10 kort_svar • 2 poäng

Emma och Sanna har fått i uppgift att lösa ekvationssystemet 3,5 2 5,5 x y x y − =   + =  a) Det finns flera sätt att lösa ett ekvationssystem. Emma börjar med att lösa ut y ur båda ekvationerna och får: Har Emma löst ut y på ett korrekt sätt ur de båda ekvationerna? Motivera ditt svar. b) Sanna påstår att 5 1,5 x y =   =  är en lösning till ekvationssystemet 3,5 2 5,5 x y x y − =   + =  Har Sanna rätt? Motivera ditt svar.

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 2 kort_svar • 2 poäng

Grafen till andragradsfunktionen f, där ( ), y f x = går genom punkterna D(–1, 0), E(0, 2) och F(4, 0). a) Funktionen f kan skrivas på formen 2 ( ) . f x ax bx c = + + Bestäm konstanten c. ___ b) Grafen till funktionen f har en maximipunkt. Bestäm x-koordinaten för maximipunkten. ___

Facit: a: 2; b: 1,5

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 4 kort_svar • 2 poäng

a) Figuren visar en kurva som representerar en normalfördelning. Vilket medelvärde har normalfördelningen? ___ b) Figuren visar fem kurvor A–E som representerar normalfördelningar. Vilken av kurvorna A–E representerar den normalfördelning som har den minsta standardavvikelsen? ___

Facit: b: D

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 5 kort_svar • 2 poäng

a) I ett koordinatsystem finns punkten (1, 0). Q Ge ett exempel på koordinaterna för punkten P om avståndet mellan P och Q är 5 längdenheter. ___ b) Mitt emellan punkterna 1 1 ( , ) 2 4 A och B i ett koordinatsystem ligger punkten 3 (1, ). 4 M Bestäm koordinaterna för punkten B. ___

Facit: a: t.ex. (6, 0

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 6 kort_svar • 2 poäng

Lös ekvationerna och svara exakt på enklaste form. a) 5 7x = ___ b) 3 2 5 0 x − − = ___ c) lg 200 lg 2 98 10x − + = ___ d) 2 (3 4)(4 3 ) 9 x x x − − = − ___ e) 2 (5987 ) 2(5987 ) 0 x x − − − = ___

Facit: a: lg 7 lg 5 x =; b: 43 x =; c: 2 x =

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 7 kort_svar • 2 poäng

Bosse ska bygga en rektangulär hage av 120 meter staket till sina två hästar. Längden av hagens ena sida betecknas med x. Se figur. Teckna hagens area A som en funktion av x. ___

Facit: 120 2 2 x A x − = ⋅

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 8 kort_svar • 2 poäng

Det finns många andragradsfunktioner som har en graf med symmetrilinjen 3 x = a) Ge exempel på en sådan funktion. ___ En parabel har samma form som grafen till en andragradsfunktion. Det finns parabler där ( ), x f y = det vill säga att parabeln ges av en andragradsfunktion f som är en funktion av y istället för av x. b) Ge exempel på en ekvation till en parabel med symmetrilinjen 0 y = ___

Facit: a: t.ex. ( 2; b: t.ex. 2 x y =

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 9 kort_svar • 2 poäng

Lös andragradsekvationen 2 8 12 0 x x + + = med algebraisk metod.

Facit: 1 2 2 och 6 x x = − = −

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Delprov C Delprov C

Fråga 12 kort_svar • 2 poäng

Lös ekvationssystemet 0, 2 0,5 1, 2 3,5 6 x y x y − =   + + =  med algebraisk metod.

Facit: 3,5; 1 x y = = −

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 13 kort_svar • 2 poäng

Fiona undersöker två tal där differensen mellan talen är 1. Hon påstår att differensen mellan kvadraten av det större talet och kvadraten av det mindre talet är lika stor som summan av talen. Visa att Fionas påstående alltid stämmer för två tal där differensen mellan talen är 1.

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 14 kort_svar • 2 poäng

Figuren visar grafen till en exponentialfunktion. Bestäm y-koordinaten för grafens skärningspunkt med y-axeln. Förenkla svaret så långt som möjligt och svara exakt.

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 16 kort_svar • 2 poäng

Figuren visar en cirkel med medelpunkten M. Punkterna A, B och C ligger på cirkelns rand. Bestäm vinkeln v. Endast svar krävs

Facit: 104,6°

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 17 kort_svar • 2 poäng

Lös ekvationen 2,11 5 8,6 x − = och svara med minst en decimal. Endast svar krävs

Facit: 37, 4 x =

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 18 kort_svar • 2 poäng

En andragradsfunktion f ges av 2 ( ) 3 5 7 f x x x = + + Ge ett exempel på en punkt som ligger på grafen till f. Endast svar krävs

Facit: t.ex. (0, 7

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 19 kort_svar • 2 poäng

Värdetabellen visar ett antal värden på variablerna x och y. x 22 23 24 25 26 27 28 y 4,2 5,6 4,9 3,6 3,1 1,9 2,5 Ur värdena kan ett anpassat samband på formen y ax b = +bestämmas. Bestäm a och b med hjälp av linjär regression. Svara med minst två decimaler. Endast svar krävs Delprov D: Digitala verktyg är tillåtna. Till flera av uppgifterna krävs att du använder digitala verktyg för att kunna lösa dem. Till övriga uppgifter kan det vara en fördel att använda de digitala verktygen vid lösning av uppgiften. Skriv dina lösningar på separat papper.

Facit: 0,51 och 16, 45 a b = − =

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Varför är detta prov viktigt?

Nationella prov är en av de mest pålitliga indikatorerna på vad svenska elever faktiskt förväntas kunna vid en viss årskurs eller kurs. Detta Material i matematik från 2022 ger en konkret bild av kunskapsmål, uppgiftstyper och bedömningsfokus just det året.

Genom att studera äldre prov ser lärare mönster i hur Skolverket och lärosätena formulerar uppgifter, vilka aspekter som värderas högt och hur kraven utvecklas över tid (särskilt inför Lgr22 och Gy25).

Öva liknande uppgifter i NP-Monstret .

regler för gymnasiet finns på NP-guide.

Guide för provvakt och ordning i sal på NP-guide.

Vuxen som ska höja betyg via prövning? Anmälan och övning på Prövning.se .