Matematik 2017 VT17 Material

Matematik 3c – vårtermin 2017

15 frågor med facit

Källa: Tidigare manuell insamling (Gamla NP) • Öppna officiell källa

Ladda ner officiell PDF från Tidigare manuell insamling (Gamla NP) → Ladda ner lokal arkiverad kopia (PDF)

10 av 15 uppgifter har facit eller bedömningskriterier från UU.

Officiell källa är alltid den auktoritativa versionen. Lokala kopior är arkiverade här för bekvämlighet och långsiktig tillgänglighet. Allt material är offentligt och fritt från sekretess enligt Skolverkets riktlinjer. Kontrollera alltid ursprungskällan för eventuella uppdateringar.

Uppgifter och per-fråga-analys

15 strukturerade uppgifter • live från databasen

Delprov B Delprov B

Fråga 10 kort_svar • 2 poäng

Guillaume l'Hospital var en fransk matematiker som levde under slutet av 1600-talet. Han undersökte gränsvärden och kom fram till en regel som gör det enklare att beräkna vissa typer av gränsvärden. l'Hospitals regel: Gränsvärdet ( ) lim ( ) x a f x g x → är under vissa förutsättningar lika med ( ) lim ( ) x a f x g x → ′ ′ Använd l'Hospitals regel för att bestämma gränsvärdet 7 9 1 1 lim 1 x x x → − − ___

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 3 kort_svar • 2 poäng

För funktionen f gäller att 2 ( ) 3 6 10 f x x x = − − a) Bestäm ( ). f x ′ ( ) f x ′ = ___ b) Bestäm (1). f ′ (1) f ′ = ___ c) Ett av alternativen A–D är korrekt. Vilket? A. Grafen till funktionen har en terrasspunkt. B. Grafen till funktionen har en maximipunkt. C. Grafen till funktionen har en minimipunkt. D. Grafen till funktionen har en inflektionspunkt. ___

Facit: a: (; b: (1; c: C: Grafen till funktionen har en minimipunkt.

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 4 kort_svar • 2 poäng

Figuren visar grafen till tredjegradsfunktionen f. Använd grafen och ange för vilka värden på x som a) ( ) 0 f x ′ = ___ b) ( ) 0 f x ′ < ___ c) ( ) 0 f x ′′ > ___

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 5 kort_svar • 2 poäng

Bestäm ( ) f x ′ om ( ) f x x x = ( ) f x ′ = ___

Facit: 0,5 (

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 6 kort_svar • 2 poäng

Figuren visar ett rätblock med kvadratisk basyta. Rätblockets volym V som funktion av basytans sidlängd x beskrivs av 3 2 ( ) 5 V x x x = + Bestäm höjden h uttryckt i x. Svara i enklaste form. h = ___

Facit: 5

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 7 kort_svar • 2 poäng

Figuren visar en triangel där ett antal vinklar och sträckor är uppmätta. Använd figuren och bestäm det heltal som är det bästa närmevärdet till a i ekvationen sin 40 52sin110 a ° = ° ___

Facit: 76

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 8 kort_svar • 2 poäng

För vilka värden på x är uttrycket 2 2 4 3 x x x x + − inte definierat? ___

Facit: 1 0 x = och 2 1 3 x =

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 9 kort_svar • 2 poäng

Figuren visar en cirkel med medelpunkten i origo och arean 34π areaenheter. Ange cirkelns ekvation. ___

Facit: 2 2 34 x y + =

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Delprov C Delprov C

Fråga 11 kort_svar • 2 poäng

För en polynomfunktion f av sjunde graden gäller att: • Ekvationen ( ) 0 f x ′ = har sex olika reella lösningar. • Grafen till f har ingen terrasspunkt. • En av extrempunkterna har negativ y-koordinat och de övriga extrempunkterna har positiva y-koordinater. Hur många reella lösningar har ekvationen ( ) 0 f x = ? ___

Facit: 3

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 12 lang_svar • 2 poäng

För funktionen f gäller att 2 4 ( ) 4 f x x x A = − + där A är en konstant. Figuren visar grafen till funktionen f då 0 A = Sabina säger: – Funktionen har alltid tre extrempunkter oavsett värde på konstanten A. Har Sabina rätt? Motivera ditt svar.

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 14 kort_svar • 2 poäng

Beräkna algebraiskt arean av det markerade området om a) området begränsas av x-axeln, grafen till 2 ( ) 9 f x x = samt linjen 2 x = b) området begränsas av x-axeln, grafen till 2 3 ( ) f x x = samt linjerna 1 x = och 4 x =

Facit: 24 a.e.

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 15 kort_svar • 2 poäng

Nedan visas grafen till en funktion f. Grafen är en rät linje. Funktionen f har en primitiv funktion F för vilken det gäller att (0) 5 F = Bestäm (10). F

Facit: 25

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 16 kort_svar • 2 poäng

Förenkla så långt som möjligt. a) ( 5)( 5) (5 )(5 ) 5 5 x x x x x x − − − − + − − b) 7 6 ( 3) ( 3) 4 x x x − − − − c) 3 2 2 2 e e e e e x x x x x − − − ⋅

Facit: 10 2x −

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 17 kort_svar • 2 poäng

Funktionen f har derivatan 2 ( ) 3 1 f x x ′ = + , se figur. Undersök hur många reella lösningar ekvationen ( ) 0 f x = har.

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 19 kort_svar • 2 poäng

Tillverkare av LED-lampor uppger att livslängden för lamporna varierar mellan 625 och 1000 dygn. För att kontrollera om detta stämmer ska ett försök med 75 lampor genomföras. I försöket undersöks hur många lampor som slocknat. Antalet slocknade lampor kan enligt en enkel modell beskrivas av 0,00412 ( ) e 1t L t ⋅ = − där ( ) L t är antal slocknade lampor och t är tiden i dygn från försökets start. a) Kommer alla lampor att lysa efter 625 dygn enligt modellen? Motivera ditt svar. b) Bestäm med hjälp av modellen hur många dygn det tar innan alla lampor har slocknat.

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Varför är detta prov viktigt?

Nationella prov är en av de mest pålitliga indikatorerna på vad svenska elever faktiskt förväntas kunna vid en viss årskurs eller kurs. Detta Material i matematik från 2017 ger en konkret bild av kunskapsmål, uppgiftstyper och bedömningsfokus just det året.

Genom att studera äldre prov ser lärare mönster i hur Skolverket och lärosätena formulerar uppgifter, vilka aspekter som värderas högt och hur kraven utvecklas över tid (särskilt inför Lgr22 och Gy25).

Öva liknande uppgifter i NP-Monstret .

regler för gymnasiet finns på NP-guide.

Guide för provvakt och ordning i sal på NP-guide.

Vuxen som ska höja betyg via prövning? Anmälan och övning på Prövning.se .