Matematik 2017 VT17 Material

Matematik 2a – vårtermin 2017

16 frågor med facit

Källa: Tidigare manuell insamling (Gamla NP) • Öppna officiell källa

Ladda ner officiell PDF från Tidigare manuell insamling (Gamla NP) → Ladda ner lokal arkiverad kopia (PDF)

10 av 16 uppgifter har facit eller bedömningskriterier från UU.

Officiell källa är alltid den auktoritativa versionen. Lokala kopior är arkiverade här för bekvämlighet och långsiktig tillgänglighet. Allt material är offentligt och fritt från sekretess enligt Skolverkets riktlinjer. Kontrollera alltid ursprungskällan för eventuella uppdateringar.

Uppgifter och per-fråga-analys

16 strukturerade uppgifter • live från databasen

Delprov B Delprov B

Fråga 1 kort_svar • 2 poäng

Figuren visar grafen till andragradsfunktionen f. a) Bestäm funktionens nollställen. ___ b) Bestäm funktionens största värde. ___

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 3 kort_svar • 2 poäng

Koordinatsystemen A–F visar grafiska representationer av linjära ekvationssystem. a) Ett av koordinatsystemen A–F visar ekvationssystemet 1 2 2 2 3 y x y x  = − +    = −  Vilket? ___ b) Markera lösningen till ekvationssystemet 1 2 2 2 3 y x y x  = − +    = −  i det valda koordinatsystemet.

Facit: a: E

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 4 kort_svar • 2 poäng

Fyll i de tomma parenteserna så att respektive likhet gäller. a) ( )( ) 2 2 7 3 49 42 9 x y x xy y + = + + b) ( )( ) 2 25 4 y = −

Facit: a: 7 3 x y +; b: t.ex. (5 2

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 5 kort_svar • 2 poäng

Figuren visar grafen till funktionen . f Använd grafen och bestäm a om ( ) 1 f a = − ___

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 6 kort_svar • 2 poäng

För en andragradsfunktion f, där ( ), y f x = gäller att • ( ) 0 f x ≤ för alla x • (2) 0 f = Skissa i koordinatsystemet ett exempel på hur grafen till andragradsfunktionen f kan se ut.

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 7 kort_svar • 2 poäng

Lena tränar på gym och använder en maskin för att träna ryggen. Genom att stoppa in en sprint i en viktskiva på maskinens viktstapel kan hon välja den totala vikt hon vill använda. Se bilderna. Den minsta vikt som maskinen kan ställas in på är 5 kg och viktskivan är då märkt med 5. Därefter är viktskivorna märkta med 12, 19, 26, …, 138 enligt tabellen. Antal viktskivor Total vikt i kg 1 5 2 12 3 19 4 26 … … 20 138 Låt y vara den totala vikten i kg som Lena använder och x antalet viktskivor som hon väljer i viktstapeln. Ställ upp en funktion för hur den totala vikten, y kg, beror av antalet valda viktskivor x. ___

Facit: 7 2 y x = −

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 8 kort_svar • 2 poäng

Beräkna värdet av uttrycket 2 2 4444 4443 − Ledtråd: Kan lösas med konjugatregeln. ___

Facit: 8887

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 9 kort_svar • 2 poäng

Figuren visar grafen till andragradsfunktionen f. a) Bestäm en andragradsfunktion g vars graf inte skär grafen till funktionen f i någon punkt. ( ) g x = ___ b) Ange värdemängden för andragradsfunktionen g. ___

Facit: b: t.ex. (

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Delprov C Delprov C

Fråga 11 kort_svar • 2 poäng

Figuren visar tre påbörjade algebraiska lösningar av ekvationen 2 4 5 0 x x + − = a) Välj en av metoderna A, B eller C och förklara kortfattat vad som är gjort i den påbörjade lösningen. b) Fortsätt att lösa ekvationen 2 4 5 0 x x + − = enligt den valda algebraiska metoden.

Facit: 1 5 x = − , 2 1 x =

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 12 lang_svar • 2 poäng

Nedan finns två utsagor. Utsaga 1: Alla sidor i en fyrhörning ABCD är lika långa. Utsaga 2: Fyrhörningen ABCD är en kvadrat. Förklara varför det inte är korrekt att använda ekvivalenssymbolen ⇔ mellan utsaga 1 och utsaga 2.

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 13 kort_svar • 2 poäng

Grafen till en andragradsfunktion f har sitt ena nollställe i 3 x = och sitt maximum i punkten (0, 18). För andragradsfunktionen f gäller att 2 ( ) . f x Ax Bx C = + + Bestäm funktionen f.

Facit: 2 (

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 14 kort_svar • 2 poäng

Anta att a, b och c är tre på varandra följande heltal där . a b c < < Undersök om uttrycket 2 2 2 2 3 a b c + + − alltid är ett heltal för alla sådana på varandra följande heltal a, b och c.

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 16 kort_svar • 2 poäng

En rät linje L går genom de två punkterna (63, 125) och (114, 227). a) Bestäm ekvationen för linjen L. b) Avgör om linjen L även går genom punkten (500, 1000).

Facit: 2 1 y x = −

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 17 kort_svar • 2 poäng

Figuren visar de två räta linjerna 2 y x = och 2 12. y x = − + Tillsammans med koordinataxlarna bildar linjerna två trianglar OPA och OBP. a) Bestäm koordinaterna för punkten P. b) Avgör om trianglarna OPA och OBP har lika stor area. Delprov D: Digitala verktyg är tillåtna. Skriv dina lösningar på separat papper.

Facit: t.ex. ”De är lika stora.”

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 18 kort_svar • 2 poäng

En familj planerar att köpa en surfplatta och en högtalare. En surfplatta och en högtalare kostar tillsammans 6985 kr i en butik. Försäljaren erbjuder 50 % i rabatt på högtalaren om familjen köper två surfplattor och en högtalare. Priset med rabatten blir då 10 985 kr. Bestäm det ordinarie priset för en surfplatta respektive en högtalare.

Facit: ”En surfplatta kostar 4995 kr och en högtalare 1990 kr.”

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 19 kort_svar • 2 poäng

Marilyn Monroe gjorde ett minnesvärt framträdande av låten ”Happy Birthday” den 19 maj 1962 då USA:s president John F. Kennedys födelsedag firades. Klänningen hon hade på sig har 2500 kristaller fastsydda i tyget. Långt efter firandet har klänningen fått stort intresse. Marilyn Monroe köpte klänningen för priset 12 000 USD år 1962. Klänningen såldes senare vid en auktion år 1999 och då hade klänningens pris ökat med ungefär 1 255 000 USD. Anta att klänningens pris ökade med lika många procent varje år från år 1962 till år 1999. Då gäller ekvationen 37 12 000 1267 000 x ⋅ = där x är förändringsfaktorn. a) Utgå från ekvationen och bestäm med hur många procent klänningens pris ökade per år från år 1962 till år 1999. b) Utgå från ekvationen och bestäm vilket år klänningens pris hade ökat med ytterligare 1 255 000 USD, det vill säga till 2 522 000 USD.

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Varför är detta prov viktigt?

Nationella prov är en av de mest pålitliga indikatorerna på vad svenska elever faktiskt förväntas kunna vid en viss årskurs eller kurs. Detta Material i matematik från 2017 ger en konkret bild av kunskapsmål, uppgiftstyper och bedömningsfokus just det året.

Genom att studera äldre prov ser lärare mönster i hur Skolverket och lärosätena formulerar uppgifter, vilka aspekter som värderas högt och hur kraven utvecklas över tid (särskilt inför Lgr22 och Gy25).

Öva liknande uppgifter i NP-Monstret .

regler för gymnasiet finns på NP-guide.

Guide för provvakt och ordning i sal på NP-guide.

Vuxen som ska höja betyg via prövning? Anmälan och övning på Prövning.se .