Matematik 2022 VT22 Material

Matematik 3b – vårtermin 2022

16 frågor med facit

Källa: Tidigare manuell insamling (Gamla NP) • Öppna officiell källa

Ladda ner officiell PDF från Tidigare manuell insamling (Gamla NP) → Ladda ner lokal arkiverad kopia (PDF)

9 av 16 uppgifter har facit eller bedömningskriterier från UU.

Officiell källa är alltid den auktoritativa versionen. Lokala kopior är arkiverade här för bekvämlighet och långsiktig tillgänglighet. Allt material är offentligt och fritt från sekretess enligt Skolverkets riktlinjer. Kontrollera alltid ursprungskällan för eventuella uppdateringar.

Uppgifter och per-fråga-analys

16 strukturerade uppgifter • live från databasen

Delprov B Delprov B

Fråga 1 kort_svar • 2 poäng

Ett av alternativen A–D är ett exempel på en primitiv funktion till funktionen 3 ( ) 2 . f x x x = − Vilket? A. 2 ( ) 3 2 F x x = − B. 4 ( ) 4 4 x F x x = − C. 4 2 ( ) 4 x F x x = − D. 4 2 ( ) 2 F x x x = − ___

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 10 kort_svar • 2 poäng

Figuren visar huvuddragen av grafen till funktionen . p Bestäm för vilka värden på x som a) ( ) 0 p x ′ < ___ b) uttrycket ( ) ( ) p x p x ′ inte är definierat. ___

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 3 kort_svar • 2 poäng

Figuren visar grafen till funktionen . f Använd grafen och ange vilket av alternativen A–F som är det bästa värdet till (2). f ′ A. 4 B. 2 C. 0,5 D. 0,5 − E. 2 − F. 4 − ___

Facit: E: 2 −

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 4 kort_svar • 2 poäng

De 100 första talen i en talföljd bildar den geometriska summan , S där 100 2(5 1) 4 S − = a) Bestäm det första talet i talföljden. ___ b) Bestäm det fjärde talet i talföljden. ___

Facit: a: 2; b: 250

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 5 kort_svar • 2 poäng

Figuren visar två räta linjer och sex punkter A–F. En av punkterna A–F ligger i området som begränsas av 0 5 1 x y x y x >   < −   > +  Vilken? ___

Facit: C

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 6 kort_svar • 2 poäng

Bestäm ( ) f x ′ då a) 3 ( ) 4 12 f x x x = − ( ) f x ′ = ___ b) 2 4 ( ) f x ax x = − ( ) f x ′ = ___ c) 2 1 ( ) 3 x f x − = ( ) f x ′ = ___

Facit: a: 2 (; b: 2 (; c: 2 2 (

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 7 kort_svar • 2 poäng

Lös ekvationen 4 4 3 8 2 x x x − = ___

Facit: 1 0 x = , 2 2 x =

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 8 kort_svar • 2 poäng

Förenkla uttrycken så långt som möjligt. a) 3 6 3 5x x x − ___ b) 2 2 2 12 18 2( 9) x x x + + − ___ c) 2e e e e 0,5 x ax x ax − − ⋅ − − ___

Facit: a: 3 5 x −; b: 3 3 x x + −; c: 2ex

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 9 kort_svar • 2 poäng

Figuren visar grafen till funktionen . f Ett av alternativen A–F visar grafen till funktionens derivata . f ′ Vilket? ___

Facit: B

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Delprov C Delprov C

Fråga 11 kort_svar • 2 poäng

Figuren visar grafen till funktionen . f Bestäm ett värde på a så att 1 ( ) d 3 a f x x − ′ = ∫ ___

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 12 kort_svar • 2 poäng

Tilde deriverar funktionen 2 ( ) e x f x = och ställer upp kvoten ( ) ( ) f x f x ′ Hon påstår följande: ”För alla värden på x kommer kvoten alltid att få värdet 2”. Har Tilde rätt? Motivera ditt svar.

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 13 kort_svar • 2 poäng

Beräkna 2 2 1 3 d . x x ∫

Facit: 7

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 14 kort_svar • 2 poäng

Funktionen f ges av 3 2 ( ) 3 7 f x x x = − + Använd derivata och bestäm koordinaterna för eventuella maximi-, minimi- och terrasspunkter för funktionens graf. Avgör också, för varje sådan punkt, om det är en maximi-, minimi- eller terrasspunkt.

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 16 lang_svar • 2 poäng

Funktionen f ges av 3 ( ) 3 f x x x = + Jaana påstår att funktionen f har två extrempunkter. Har Jaana rätt? Motivera ditt svar.

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 17 kort_svar • 2 poäng

Funktionen f ges av 2 5 ( ) f x a x = där 0 x ≠ och 0 a ≠ Bestäm ( ) f x ′ med hjälp av derivatans definition.

Facit: 2 2 5 (

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 19 kort_svar • 2 poäng

Funktionen f som ges av 5 ( ) (2 1) f x x = −kan inte deriveras med hjälp av deriveringsreglerna inom denna kurs. Använd ditt digitala verktyg för att beräkna ett värde på (2). f ′ Endast svar krävs

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Varför är detta prov viktigt?

Nationella prov är en av de mest pålitliga indikatorerna på vad svenska elever faktiskt förväntas kunna vid en viss årskurs eller kurs. Detta Material i matematik från 2022 ger en konkret bild av kunskapsmål, uppgiftstyper och bedömningsfokus just det året.

Genom att studera äldre prov ser lärare mönster i hur Skolverket och lärosätena formulerar uppgifter, vilka aspekter som värderas högt och hur kraven utvecklas över tid (särskilt inför Lgr22 och Gy25).

Öva liknande uppgifter i NP-Monstret .

regler för gymnasiet finns på NP-guide.

Guide för provvakt och ordning i sal på NP-guide.

Vuxen som ska höja betyg via prövning? Anmälan och övning på Prövning.se .