Matematik 2017 VT17 Material

Matematik 2c – vårtermin 2017

16 frågor med facit

Källa: Tidigare manuell insamling (Gamla NP) • Öppna officiell källa

Ladda ner officiell PDF från Tidigare manuell insamling (Gamla NP) → Ladda ner lokal arkiverad kopia (PDF)

14 av 16 uppgifter har facit eller bedömningskriterier från UU.

Officiell källa är alltid den auktoritativa versionen. Lokala kopior är arkiverade här för bekvämlighet och långsiktig tillgänglighet. Allt material är offentligt och fritt från sekretess enligt Skolverkets riktlinjer. Kontrollera alltid ursprungskällan för eventuella uppdateringar.

Uppgifter och per-fråga-analys

16 strukturerade uppgifter • live från databasen

Delprov B Delprov B

Fråga 10 kort_svar • 2 poäng

Figuren visar grafen till en exponentialfunktion f. Använd grafen och bestäm x då lg ( ) 2 f x = ___

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 2 kort_svar • 2 poäng

Koordinatsystemen A–F visar grafiska representationer av linjära ekvationssystem. a) Ett av koordinatsystemen A–F visar ekvationssystemet 1 2 2 2 3 y x y x  = − +    = −  Vilket? ___ b) Markera lösningen till ekvationssystemet 1 2 2 2 3 y x y x  = − +    = −  i det valda koordinatsystemet.

Facit: a: E

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 3 kort_svar • 2 poäng

Förenkla uttrycken så långt som möjligt. a) lg18 lg 6 − ___ b) 2 (3 2) ( 4) b b − − + ___

Facit: a: lg 3; b: 2 9 13 b b −

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 4 kort_svar • 2 poäng

Lös ekvationerna och svara exakt. a) 5 20x = ___ b) 3 6 x − = ___ c) 2 3 2 3x x = ⋅ ___

Facit: a: lg 20 lg 5 x =; b: 39 x =; c: lg 2 lg 3 x =

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 5 kort_svar • 2 poäng

Lena tränar på gym och använder en maskin för att träna ryggen. Genom att stoppa in en sprint i en viktskiva på maskinens viktstapel kan hon välja den totala vikt hon vill använda. Se bilderna. Den minsta vikt som maskinen kan ställas in på är 5 kg och viktskivan är då märkt med 5. Därefter är viktskivorna märkta med 12, 19, 26, …, 138 enligt tabellen. Antal viktskivor Total vikt i kg 1 5 2 12 3 19 4 26 … … 20 138 Låt y vara den totala vikten i kg som Lena använder och x antalet viktskivor som hon väljer i viktstapeln. Ställ upp en funktion för hur den totala vikten, y kg, beror av antalet valda viktskivor x. ___

Facit: 7 2 y x = −

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 6 kort_svar • 2 poäng

Figuren visar en cirkel med två kordor AC och BD som går genom en gemensam punkt och där delsträckornas längder är angivna. Beräkna längden av kordan AC. Svara exakt. ___

Facit: 6 15 ⋅ cm

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 7 kort_svar • 2 poäng

Två av alternativen A–F visar en lösning till ekvationen 2 3 0 x + = Vilka två? A. 3 x = − B. i 3 x = C. 3 i x = D. i 3 x = − E. 3 i x = − F. 3 x = ___

Facit: B: i 3 x = och D: i 3 x = −

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 8 kort_svar • 2 poäng

Beräkna värdet av uttrycket 2 2 4444 4443 − Ledtråd: Kan lösas med konjugatregeln. ___

Facit: 8887

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 9 kort_svar • 2 poäng

För att kontrollera att alla kanelsnäckor som bakas på ett bageri väger ungefär lika mycket vägs kanelsnäckorna. Det visar sig att vikten är normalfördelad med medelvikten 80 g. Av kanelsnäckorna är det 81,8 % som förväntas väga mellan 77 och 86 g. a) Ange standardavvikelsen. ___ Bageriet har som regel att inte sälja de kanelsnäckor som avviker två standardavvikelser eller mer från medelvikten 80 g. b) Ange vikten, v gram, för de kanelsnäckor som bageriet inte säljer. ___

Facit: a: 3 g

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Delprov C Delprov C

Fråga 12 kort_svar • 2 poäng

Figuren visar tre påbörjade algebraiska lösningar av ekvationen 2 4 5 0 x x + − = a) Välj en av metoderna A, B eller C och förklara kortfattat vad som är gjort i den påbörjade lösningen. b) Fortsätt att lösa ekvationen 2 4 5 0 x x + − = enligt den valda algebraiska metoden.

Facit: 1 5 x = − , 2 1 x =

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 13 kort_svar • 2 poäng

Grafen till en andragradsfunktion f har sitt ena nollställe i 3 x = och sitt maximum i punkten (0, 18). För andragradsfunktionen f gäller att 2 ( ) . f x Ax Bx C = + + Bestäm funktionen f.

Facit: 2 (

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 14 kort_svar • 2 poäng

I triangeln ABC är sträckan DE parallell med sidan AB. Se figur. Beräkna längden av sträckan AD.

Facit: 15 cm

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 15 kort_svar • 2 poäng

Anta att a, b och c är tre på varandra följande heltal där . a b c < < Undersök om uttrycket 2 2 2 2 3 a b c + + − alltid är ett heltal för alla sådana på varandra följande heltal a, b och c.

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 16 kort_svar • 2 poäng

I en cirkel med diametern 10 cm och medelpunkten M är en triangel ABC inskriven så att triangelns alla hörn ligger på cirkelns rand. Beräkna vinkeln v.

Facit: 30°

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 18 kort_svar • 2 poäng

En rät linje L går genom de två punkterna (63, 125) och (114, 227). a) Bestäm ekvationen för linjen L. b) Avgör om punkten (87, 173) är mittpunkt på sträckan mellan punkterna (63, 125) och (114, 227).

Facit: 2 1 y x = −

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 19 kort_svar • 2 poäng

Figuren visar de två räta linjerna 2 y x = och 2 12. y x = − + Tillsammans med koordinataxlarna bildar linjerna två trianglar OPA och OBP. a) Bestäm koordinaterna för punkten P. b) Avgör om trianglarna OPA och OBP har lika stor area. Delprov D: Digitala verktyg är tillåtna. Skriv dina lösningar på separat papper.

Facit: t.ex. ”De är lika stora.”

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Varför är detta prov viktigt?

Nationella prov är en av de mest pålitliga indikatorerna på vad svenska elever faktiskt förväntas kunna vid en viss årskurs eller kurs. Detta Material i matematik från 2017 ger en konkret bild av kunskapsmål, uppgiftstyper och bedömningsfokus just det året.

Genom att studera äldre prov ser lärare mönster i hur Skolverket och lärosätena formulerar uppgifter, vilka aspekter som värderas högt och hur kraven utvecklas över tid (särskilt inför Lgr22 och Gy25).

Öva liknande uppgifter i NP-Monstret .

regler för gymnasiet finns på NP-guide.

Guide för provvakt och ordning i sal på NP-guide.

Vuxen som ska höja betyg via prövning? Anmälan och övning på Prövning.se .