Matematik 2016 HT16 Material

Matematik 2b – hösttermin 2016

16 frågor med facit

Källa: Tidigare manuell insamling (Gamla NP) • Öppna officiell källa

Ladda ner officiell PDF från Tidigare manuell insamling (Gamla NP) → Ladda ner lokal arkiverad kopia (PDF)

14 av 16 uppgifter har facit eller bedömningskriterier från UU.

Officiell källa är alltid den auktoritativa versionen. Lokala kopior är arkiverade här för bekvämlighet och långsiktig tillgänglighet. Allt material är offentligt och fritt från sekretess enligt Skolverkets riktlinjer. Kontrollera alltid ursprungskällan för eventuella uppdateringar.

Uppgifter och per-fråga-analys

16 strukturerade uppgifter • live från databasen

Delprov B Delprov B

Fråga 10 kort_svar • 2 poäng

Lös ekvationssystemet 2 13 2 3 7 x y y x + =   − = −  med algebraisk metod.

Facit: 5, 4 x y = =

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 2 kort_svar • 2 poäng

Ge förslag på tal större än 1 som kan stå i de tomma rutorna för att likheten ska gälla.

Facit: t.ex.

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 3 kort_svar • 2 poäng

För funktionen f gäller att 2 ( ) . f x a x = + Bestäm värdet på a så att (4) 26 f = ___

Facit: 10

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 4 kort_svar • 2 poäng

Ge ett förslag på en ekvation som har lösningarna 4i och 4i − ___

Facit: t.ex. 2 16 0 x + =

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 5 kort_svar • 2 poäng

Lös ekvationerna. Svara exakt. a) 10 2x = ___ b) 1 lg 6 x + = ___ c) (2 10)(10 2 ) 0 x x − + = ___ d) 1 4 ( 1) 3 x + = ___

Facit: a: lg 2 x =; b: 5 10 x =; c: 5 x = ±

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 6 kort_svar • 2 poäng

Ge ett exempel på ett ekvationssystem som endast har lösningen 10 4 x y =   =  Ekvationssystemet ska bestå av två olika ekvationer. Båda ekvationerna ska innehålla variablerna x och y. ___

Facit: t.ex. 14 6 x y x y + =   − = 

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 7 kort_svar • 2 poäng

Elvis köper aktier för 3000 kr. Han undrar hur stor den årliga procentuella värdeökningen måste vara för att aktiernas värde ska fördubblas på fem år. Han förutsätter att den årliga procentuella värdeökningen är lika stor varje år under femårsperioden. Beteckna den årliga förändringsfaktorn med a. Teckna en ekvation med vars hjälp a kan beräknas. ___

Facit: t.ex. 5 3000 6000 a =

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 8 kort_svar • 2 poäng

Figuren visar grafen till en andragradsfunktion f . a) Bestäm en funktion g, där ( ), y g x = som uppfyller villkoren • grafen till g är en rät linje • ( ) ( ) g x f x ≤ för 0 2 x ≤ ≤ ___ b) Bestäm ekvationen för en rät linje som varken skär grafen till funktionen f eller grafen till funktionen g för något värde på x. ___

Facit: a: t.ex. (

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 9 kort_svar • 2 poäng

Figuren visar två lådagram framtagna med hjälp av lönelistan för två olika arbetsgrupper, arbetsgrupp 1 och arbetsgrupp 2. Det framgår inte hur många personer som ingår i någon av arbetsgrupperna. a) Två av alternativen A–E måste enligt lådagrammen alltid stämma in på de två arbetsgruppernas månadslöner. Vilka två? A. De 25 % med de lägsta månadslönerna i arbetsgrupp 2 har högre månadslöner än de 25 % med de lägsta månadslönerna i arbetsgrupp 1. B. Det finns minst en person i arbetsgrupp 1 och minst en person i arbetsgrupp 2 som tjänar exakt 37 000 kr i månaden. C. Antalet personer som har 34 000 kr i månadslön är lika stor i arbetsgrupp 1 som i arbetsgrupp 2. D. Båda arbetsgrupperna har samma medelvärde och samma variationsbredd för månadslönerna. E. Båda arbetsgrupperna har samma median och samma variationsbredd för månadslönerna. ___ b) Från lådagrammet för arbetsgrupp 1 kan man utläsa att vissa exakta månadslöner måste finnas på lönelistan för arbetsgruppen. Vilka? ___

Facit: a: A och E; b: 30 000 kr och 38 000 kr

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Delprov C Delprov C

Fråga 11 kort_svar • 2 poäng

Lös ekvationerna med algebraisk metod. a) 2 12 20 0 x x + + = b) 2 6 0 2 x x − =

Facit: 1 2 10, 2 x x = − = −

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 12 kort_svar • 2 poäng

En rät linje L1 går genom punkten (3, 4) och är parallell med linjen L2 med ekvationen 5 300. y x = − Linjen L1 går även genom en punkt P med x-koordinaten 2. Bestäm y-koordinaten för punkten P.

Facit: –1

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 14 lang_svar • 2 poäng

Några logaritmvärden är: lg 2 0,3010 lg 3 0, 4771 lg 5 0, 6990 lg 7 0,8451 lg10 1 ≈ ≈ ≈ ≈ = I vilket intervall A–F ligger värdet av 5 lg 2 ? Motivera ditt svar. A. 5 0, 0 lg 2 0,5 < ≤ B. 5 0,5 lg 2 1, 0 < ≤ C. 5 1, 0 lg 2 1,5 < ≤ D. 5 1,5 lg 2 2, 0 < ≤ E. 5 2, 0 lg 2 2,5 < ≤ F. 5 2,5 lg 2 3, 0 < ≤

Facit: D: 5 1,5 lg 2 2, 0 < ≤

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 15 kort_svar • 2 poäng

Figuren visar graferna till funktionerna f och g där ( ) 3 10 x f x − = ⋅ och ( ) 10x g x = . Graferna skär varandra i punkten P. a) Bestäm det exakta värdet på x-koordinaten för punkten P. b) Bestäm det exakta värdet på y-koordinaten för punkten P. Svara i enklaste form.

Facit: lg 3 2 x =

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 17 kort_svar • 2 poäng

Figuren visar två likformiga trianglar ABC och DEF. Beräkna x.

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 18 kort_svar • 2 poäng

En rät linje med riktningskoefficienten 3 går genom punkten (2, 4). Undersök om linjen även går genom punkten (200, 600).

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 19 kort_svar • 2 poäng

Clive tränar med en skivstång och väljer viktplattor beroende på vilken övning han ska göra. Viktplattorna är märkta i kg men Clive, som kommer från England, vill veta vad skivstång och viktplattor väger i den engelska viktenheten pund (lb). Den totala vikten y pund (lb) för skivstång och de viktplattor som sitter på skivstången ges av sambandet 2, 2 7, 6 y x = + där x är den sammanlagda vikten i kg för de viktplattor som sitter på skivstången. a) Använd sambandet och bestäm vad skivstången utan viktplattor väger i pund (lb). Endast svar krävs Clive kan välja bland följande viktplattor: 1 kg, 2,5 kg och 5 kg. b) Ge ett exempel på hur Clive kan välja bland viktplattorna så att den totala vikten y blir 34 pund (lb). Motivera ditt svar. c) Förklara vad 2,2 i sambandet 2, 2 7, 6 y x = +betyder i det här sammanhanget. Delprov D: Digitala verktyg är tillåtna. Skriv dina lösningar på separat papper.

Facit: a: 7,6

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Varför är detta prov viktigt?

Nationella prov är en av de mest pålitliga indikatorerna på vad svenska elever faktiskt förväntas kunna vid en viss årskurs eller kurs. Detta Material i matematik från 2016 ger en konkret bild av kunskapsmål, uppgiftstyper och bedömningsfokus just det året.

Genom att studera äldre prov ser lärare mönster i hur Skolverket och lärosätena formulerar uppgifter, vilka aspekter som värderas högt och hur kraven utvecklas över tid (särskilt inför Lgr22 och Gy25).

Öva liknande uppgifter i NP-Monstret .

regler för gymnasiet finns på NP-guide.

Guide för provvakt och ordning i sal på NP-guide.

Vuxen som ska höja betyg via prövning? Anmälan och övning på Prövning.se .