Matematik 2022 VT22 Material

Matematik 2a – vårtermin 2022

16 frågor med facit

Källa: Tidigare manuell insamling (Gamla NP) • Öppna officiell källa

Ladda ner officiell PDF från Tidigare manuell insamling (Gamla NP) → Ladda ner lokal arkiverad kopia (PDF)

13 av 16 uppgifter har facit eller bedömningskriterier från UU.

Officiell källa är alltid den auktoritativa versionen. Lokala kopior är arkiverade här för bekvämlighet och långsiktig tillgänglighet. Allt material är offentligt och fritt från sekretess enligt Skolverkets riktlinjer. Kontrollera alltid ursprungskällan för eventuella uppdateringar.

Uppgifter och per-fråga-analys

16 strukturerade uppgifter • live från databasen

Delprov B Delprov B

Fråga 1 kort_svar • 2 poäng

En rät linje med ekvationen 2 6 y x = − + är ritad i ett koordinatsystem. a) Vilket värde har y då linjen skär y-axeln? ___ b) Vilket värde har x då linjen skär x-axeln? ___ c) Ge ett exempel på en linje som är parallell med linjen 2 6 y x = − + ___

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 10 kort_svar • 2 poäng

Figuren visar grafen till en funktion f. Lös ekvationen ( 3) 1,5 2 f a − = med hjälp av grafen. a = ___

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 3 kort_svar • 2 poäng

Förenkla uttrycken så långt som möjligt. a) 2 ( 5) 10 x x + − ___ b) ( 3)( 3) 9 x x + − + ___ c) 5 4 x x ⋅ ___

Facit: a: 2 25 x +; b: 2 x; c: 9 x

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 4 kort_svar • 2 poäng

a) Figuren visar en kurva som representerar en normalfördelning. Vilket medelvärde har normalfördelningen? ___ b) Figuren visar fem kurvor A–E som representerar normalfördelningar. Vilken av kurvorna A–E representerar den normalfördelning som har den minsta standardavvikelsen? ___

Facit: b: D

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 5 kort_svar • 2 poäng

a) I ett koordinatsystem finns punkten (1, 0). Q Ge ett exempel på koordinaterna för punkten P om avståndet mellan P och Q är 5 längdenheter. ___ b) Mitt emellan punkterna 1 1 ( , ) 2 4 A och B i ett koordinatsystem ligger punkten 3 (1, ). 4 M Bestäm koordinaterna för punkten B. ___

Facit: a: t.ex. (6, 0

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 6 kort_svar • 2 poäng

Lös ekvationerna och svara exakt. a) 5 21 x = ___ b) 3 5 3 2 x x x− ⋅ = ___ c) 1 2 (2 6) 2 x + = ___ d) 2 (5987 ) 2(5987 ) 0 x x − − − = ___

Facit: a: 1 5 21 x =; b: 1 11 2 x =; c: 1 x = −

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 7 kort_svar • 2 poäng

Bosse ska bygga en rektangulär hage av 120 meter staket till sina två hästar. Längden av hagens ena sida betecknas med x. Se figur. Teckna hagens area A som en funktion av x. ___

Facit: 120 2 2 x A x − = ⋅

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 8 kort_svar • 2 poäng

Det finns många andragradsfunktioner som har en graf med symmetrilinjen 3 x = Ge exempel på en sådan funktion. ___

Facit: t.ex. ( 2

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 9 kort_svar • 2 poäng

Grafen till en andragradsfunktion går genom punkterna ( 4, 6) − och (7, 6) och funktionen har endast ett nollställe. Ange funktionens nollställe. ___

Facit: 1,5 x =

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Delprov C Delprov C

Fråga 11 kort_svar • 2 poäng

På ett matematikprov var det möjligt att få 0 till 35 poäng. Elevernas resultat på provet sammanställdes i ett lådagram. Se figur. De elever som var frånvarande vid provtillfället fick göra samma prov veckan efter. Medianen för dessa elevers provresultat blev 20 poäng. Den elev som nu lyckades bäst fick 34 poäng. Alla resultat från båda provtillfällena sammanställs i ett nytt lådagram. Något eller några av påståendena A‒D är sanna. Vilket eller vilka? Det finns tillräcklig information för att med säkerhet dra slutsatsen att A. det minsta värdet är oförändrat i det nya lådagrammet. B. det största värdet förändras i det nya lådagrammet. C. medianen förändras i det nya lådagrammet. D. andelen elever som fick 9 poäng eller mer på provet förändras i det nya lådagrammet. ___

Facit: A och B

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 12 kort_svar • 2 poäng

Lös andragradsekvationen 2 8 12 0 x x + + = med algebraisk metod.

Facit: 1 2 2, 6 x x = − = −

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 13 kort_svar • 2 poäng

Emma och Sanna har fått i uppgift att lösa ekvationssystemet 3,5 2 5,5 x y x y − =   + =  a) Det finns flera sätt att lösa ett ekvationssystem. Emma börjar med att lösa ut y ur båda ekvationerna och får: Har Emma löst ut y på ett korrekt sätt ur de båda ekvationerna? Motivera ditt svar. b) Sanna påstår att 5 1,5 x y =   =  är en lösning till ekvationssystemet 3,5 2 5,5 x y x y − =   + =  Har Sanna rätt? Motivera ditt svar.

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 14 kort_svar • 2 poäng

Lös ekvationssystemet 0, 2 0,5 1, 2 3,5 6 x y x y − =   + + =  med algebraisk metod.

Facit: 3,5; 1 x y = = −

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 16 kort_svar • 2 poäng

Triangeln ABC har hörnet A i origo, hörnet B på den positiva x-axeln och hörnet C i den första kvadranten. Hörnen B och C ligger på den räta linjen 1,5 12. y x = − + Se figur. Bestäm koordinaterna för punkten C om arean för triangeln ABC är 36 areaenheter.

Facit: (2, 9

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 18 kort_svar • 2 poäng

En rät linje med ekvationen y kx m = +går genom punkterna (21, 45) och (74, 157). Bestäm k. Svara med minst en decimal.

Facit: 2,1

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 19 kort_svar • 2 poäng

Lös ekvationen 5 7 1,3 x = och svara med minst två decimaler. Endast svar krävs

Facit: 0, 67 x =

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Varför är detta prov viktigt?

Nationella prov är en av de mest pålitliga indikatorerna på vad svenska elever faktiskt förväntas kunna vid en viss årskurs eller kurs. Detta Material i matematik från 2022 ger en konkret bild av kunskapsmål, uppgiftstyper och bedömningsfokus just det året.

Genom att studera äldre prov ser lärare mönster i hur Skolverket och lärosätena formulerar uppgifter, vilka aspekter som värderas högt och hur kraven utvecklas över tid (särskilt inför Lgr22 och Gy25).

Öva liknande uppgifter i NP-Monstret .

regler för gymnasiet finns på NP-guide.

Guide för provvakt och ordning i sal på NP-guide.

Vuxen som ska höja betyg via prövning? Anmälan och övning på Prövning.se .