Matematik 2022 VT22 Material

Matematik 4 – vårtermin 2022

16 frågor med facit

Källa: Tidigare manuell insamling (Gamla NP) • Öppna officiell källa

Ladda ner officiell PDF från Tidigare manuell insamling (Gamla NP) → Ladda ner lokal arkiverad kopia (PDF)

11 av 16 uppgifter har facit eller bedömningskriterier från UU.

Officiell källa är alltid den auktoritativa versionen. Lokala kopior är arkiverade här för bekvämlighet och långsiktig tillgänglighet. Allt material är offentligt och fritt från sekretess enligt Skolverkets riktlinjer. Kontrollera alltid ursprungskällan för eventuella uppdateringar.

Uppgifter och per-fråga-analys

16 strukturerade uppgifter • live från databasen

Delprov B Delprov B

Fråga 1 kort_svar • 2 poäng

Derivera a) ( ) sin 5 f x x = ( ) f x ′ = ___ b) 10 ( ) (5 2) g x x = + ( ) g x ′ = ___ c) 7 ( ) ex h x x = ⋅ ( ) h x ′ = ___

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 10 kort_svar • 2 poäng

Ett område i första kvadranten begränsas av kurvan 1 4 , y x = linjen 2 y = och y-axeln. När detta område roterar kring y-axeln bildas en rotationskropp vars volym ges av 2 0 π ( ) d . g y y ∫ Ange funktionen . g ( ) g y = ___

Facit: 8 y

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 2 kort_svar • 2 poäng

Funktionen f ges av ( ) 2 5cos 4 . f x x = + a) Ange funktionens period. ___ b) Ange funktionens minsta värde. ___

Facit: a: 90° ; π 2; b: 3 −

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 4 kort_svar • 2 poäng

En kurva ges av 3 1 2 y x x = + − + Rita in asymptoterna till kurvan i koordinatsystemet.

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 5 kort_svar • 2 poäng

Bestäm π 2 2 2 0 (sin cos sin ) d . x x x x + + ∫ ___

Facit: π 1 2 +

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 6 kort_svar • 2 poäng

Bestäm z då 2 iπ e z + = ___

Facit: 2 e

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 7 kort_svar • 2 poäng

Figuren visar det komplexa talplanet där talen 1 z och 2 z är markerade. a) Bestäm 1 z ___ b) Bestäm 2 arg( 1) z − ___ c) Markera alla komplexa tal z som uppfyller 2 Re Im( ) z z z = +

Facit: a: 4 3i − −; b: t.ex. π 4 − ; 45 − °

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 8 kort_svar • 2 poäng

Bestäm π 0 ( ( ) ( ) ( ) ( )) d g x h x g x h x x ′ ′ ⋅ + ⋅ ∫ då ( ) cos g x x = och 2 ( ) h x x = ___

Facit: 2 π −

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 9 kort_svar • 2 poäng

Ange en icke-reell rot till ekvationen 10 1 0 z − = ___

Facit: t.ex. cos 36 i sin 36 ° + ° ; π π cos i sin 5 5 +

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Delprov C Delprov C

Fråga 11 kort_svar • 2 poäng

Skriv 8 6i 1 2i + + på formen i. a b +

Facit: 4 2i −

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 12 kort_svar • 2 poäng

Lös ekvationen 3 sin 4 2 x =

Facit: π π π π och 12 2 6 2 x n x n = + ⋅ = + ⋅ ; 15 90 x n = ° + ⋅ ° och 30 90 x n = ° + ⋅ °

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 13 kort_svar • 2 poäng

Visa att Im 2i z z z − = för alla komplexa tal . z

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 14 kort_svar • 2 poäng

Funktionerna f och g ges av 4 3 2 ( ) 2 9 2 10 f z z z z z = + + − − och 2 ( ) 1 g z z = − a) Visa att ( ) f z är delbart med ( ). g z b) Lös ekvationen ( ) 0 f z =

Facit: 1 z = ± och 1 3i z =− ±

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 15 kort_svar • 2 poäng

Visa att sin sin tan 2 . cos sin cos sin x x x x x x x + = − +

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 16 kort_svar • 2 poäng

För vinkeln v gäller villkoren: • 2 8 sin 9 v = • 90 180 v ° < < ° Bestäm tan . v

Facit: 8 −

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 18 kort_svar • 2 poäng

Visa att ekvationen sin cos 40 sin cos sin 40 v v v ° = + ° saknar lösningar i intervallet 0 90 v ° ≤ ≤ °

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Varför är detta prov viktigt?

Nationella prov är en av de mest pålitliga indikatorerna på vad svenska elever faktiskt förväntas kunna vid en viss årskurs eller kurs. Detta Material i matematik från 2022 ger en konkret bild av kunskapsmål, uppgiftstyper och bedömningsfokus just det året.

Genom att studera äldre prov ser lärare mönster i hur Skolverket och lärosätena formulerar uppgifter, vilka aspekter som värderas högt och hur kraven utvecklas över tid (särskilt inför Lgr22 och Gy25).

Öva liknande uppgifter i NP-Monstret .

regler för gymnasiet finns på NP-guide.

Guide för provvakt och ordning i sal på NP-guide.

Vuxen som ska höja betyg via prövning? Anmälan och övning på Prövning.se .